Question

設l₁、l₂表示兩條直線，α表示平面，若有①l₁⊥l₂；②l₁⊥α；③l₂?α，則以其中兩個為條件，另一個為結論，可以構造的所有命題中正確命題的個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，若要以①l₁⊥l₂；②l₁⊥α；③l₂?α，其中兩個為條件，另一個為結論，我們一共可能組成三個命題，即①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，我們逐一對三個命題的真假進行論證，即可得到結論．
解答：解：若①②成立，
即l₁⊥l₂且l₁⊥α，
則l₂?α或l₂∥α，
故此時③不一定成立
故①②⇒③為假命題；
若①③成立，
即l₁⊥l₂，l₂?α，
則l₁⊥α不一定成立
故①③⇒②為假命題；
若②③成立，
即l₁⊥α，l₂?α
則由線面垂直的定義可得
l₁⊥l₂；
即②③⇒①為真命題．
故只有②③⇒①正確．故應填1．
故答案為：1
點評：要判斷空間中直線與平面的位置關系，有良好的空間想像能力，熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定定理及性質定理，并能利用教室、三棱錐、長方體等實例舉出滿足條件的例子或反例是解決問題的重要條件．