已知數(shù)列{an}中，an=
2n(n+1)
，則S10=
 
分析：由an=
2
n(n+1)
= 
2
n
-
2
n+1
知：sn=(2-1)+(1-
2
3
)+(
2
3
-
2
4
) +…+(
2
n
-
2
n+1
)=2-
2
n+1
；容易得出結果．
解答：因為an=
2
n(n+1)
= 
2
n
-
2
n+1
；
所以sn=(2-1)+(1-
2
3
)+(
2
3
-
2
4
)+…+(
2
n
-
2
n+1
)=2-
2
n+1

所以s10=2-
2
10+1
=
20
11
；
所以答案是：
20
11
．
點評：本題用列項法把an拆開，求和時相互抵消，方法很好．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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