某市有15個旅游景點,經計算,黃金周期間各個景點的旅游人數平均為20萬,標準差為s,后來經核實,發(fā)現甲、乙兩處景點的旅游人數統計有誤,甲景點的旅游人數實際為20萬,被誤統計為15萬,乙景點的旅游人數實際為18萬,被誤統計為23萬,更正后重新計算,得到的標準差為s1,則s與s1的大小關系為( )
A.s=s1
B.s<s1
C.s>s1
D.不能確定
【答案】
分析:根據兩次統計所得的旅游人數總數沒有變,即兩次統計的各景點旅游人數的平均數是相同的,寫出兩個方差的表示式,把兩個表示式進行比較,得到要比較兩者的大小,只要比較兩個不同的加數即可,得到結果.
解答:解:由已知得,兩次統計所得的旅游人數總數沒有變,
即兩次統計的各景點旅游人數的平均數是相同的,
設為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/0.png)
,又設各景點的實際旅游人數為x
i(1≤i≤15,i∈N
*),
則s=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/1.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/2.png)
,
若比較s與s
1的大小,只需比較(15-)
2+(23-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/3.png)
)
2與(20-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/4.png)
)
2+(18-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/5.png)
)
2的大小即可.
而(15-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/6.png)
)
2+(23-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/7.png)
)
2=754-76
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/8.png)
+2
2,
(20-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/10.png)
)
2+(18-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/11.png)
)
2=724-7
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/12.png)
+2
2,
∴(15-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/14.png)
)
2+(23-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/15.png)
)
2>(20-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/16.png)
)
2+(18-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181846324101211/SYS201310241818463241012009_DA/17.png)
)
2,從而s>s
1.
故選C
點評:本題考查兩組數據的標準差,考查數據的標準差的表示式.考查兩個代數式比較大小的方法,考查兩個二次函數的整理方法,本題是一個基礎題.