Question

若△ABC能剖分為兩個與自身相似的三角形，那么這個三角形的形狀為

[　　]

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定

Answer 1

答案：B
解析：

首先，剖分線必定通過三角形的某一頂點，否則，將把△ABC分成一個三角形、一個四邊形．其次，設過頂點A的剖分線AD把對邊上的平角分為∠ADB、∠ADC(如圖)，有∠ADB＞∠DAC，∠ADB＞∠DCA，要使△ABD與△ACD相似，必須∠ADB＝∠ADC，從而△ABC只能為直角三角形．對Rt△ABC，∠A＝90°，則高線AD能將其分為兩個與自身相似的三角形．