【題目】已知拋物線,直線
過焦點(diǎn)
且與拋物線交于
、
兩點(diǎn),當(dāng)直線
的傾斜角為30°時(shí),
.
(1)求拋物線方程.
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在定點(diǎn)
,當(dāng)直線
繞
旋轉(zhuǎn)時(shí)始終都滿足
平分
.若存在,求出
的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)存在,
【解析】
設(shè)、
,
(1)根據(jù)拋物線方程,寫出焦點(diǎn)坐標(biāo),得出直線的方程,代入拋物線方程,根據(jù)弦長(zhǎng)公式,列出等式,求解,即可得出結(jié)果;
(2)先由直線斜率不存在時(shí),
、
關(guān)于
軸對(duì)稱,易知點(diǎn)
在
軸上,不妨設(shè)為
,設(shè)直線
的方程為
,聯(lián)立直線與拋物線方程,得到
,
,再由
平分
,得到
,即
,化簡(jiǎn)整理,進(jìn)而可求出
,即可得出結(jié)果.
設(shè)、
,
(1)由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,
設(shè)直線的方程為:
,代入
整理得
,
所以,
所以,因此
,
故拋物線方程為;
(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),
、
關(guān)于
軸對(duì)稱,易知點(diǎn)
在
軸上,不妨設(shè)為
,
設(shè)直線的方程為
,聯(lián)立
得
,
所以,
,
因?yàn)?/span>平分
,
所以,即
,所以
,
因此,
即,即
,解得
.
故存在滿足
平分
,且坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì):
下列敘述錯(cuò)誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好
D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)在2019年教師招聘考試中,參加、
、
、
四個(gè)崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例(精確到1%)如下:
崗位 | 男性應(yīng)聘人數(shù) | 男性錄用人數(shù) | 男性錄用比例 | 女性應(yīng)聘人數(shù) | 女性錄用人數(shù) | 女性錄用比例 |
269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% | |
217 | 69 | 32% | 386 | 121 | 31% | |
44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% | |
3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% | |
總計(jì) | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
(1)從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)抽取1人,試估計(jì)此人被錄用的概率;
(2)將應(yīng)聘崗位的男性教師記為
,女性教師記為
,現(xiàn)從應(yīng)聘
崗位的6人中隨機(jī)抽取2人.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人性別不同”,求事件
發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,焦距為
.
(1)求的方程;
(2)若斜率為的直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn)(點(diǎn)
,
均在第一象限),
為坐標(biāo)原點(diǎn).
①證明:直線的斜率依次成等比數(shù)列.
②若與
關(guān)于
軸對(duì)稱,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)直線在矩陣
所對(duì)應(yīng)的變換
下得到直線
,求
的方程.
(2)已知點(diǎn)是曲線
(
為參數(shù),
)上一點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn)直線
的傾斜角為
,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
(3)求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三梭柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,E,F分別為AB,A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面B1CE;
(2)若A1B1⊥,求證:平面B1CE⊥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到該樣本的頻率分布直方圖,其中質(zhì)量指標(biāo)值不大于1.50的莖葉圖如圖所示,以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在各區(qū)間內(nèi)的頻率代替相應(yīng)區(qū)間的概率.
(1)求圖中,
,
的值;
(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(說明:①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表;②方差的計(jì)算只需列式正確);
(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的”的規(guī)定?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,設(shè)函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在整數(shù),對(duì)于任意
,關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有唯一實(shí)數(shù)解?若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】α,β是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面α,β平行的是( 。
A. m,n是平面內(nèi)兩條直線,且
,
B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到
的距離相等
C. ,
都垂直于平面
D. m,n是兩條異面直線,,
,且
,
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