如圖，D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過點(diǎn)B、D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C、D，交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1，⊙O2交于點(diǎn)G．

求證：∠BAC＋∠EGF＝180°，以及∠EAG＝∠EFG．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)GD，

　　因?yàn)樗倪呅蜝DGE為⊙O1的內(nèi)接四邊形，

　　所以∠AEG＝∠BDG．

　　同理，∠AFG＝∠CDG．

　　又∠BDG＋∠CDG＝180°，

　　所以∠AEG＋∠AFG＝180°．

　　所以∠BAC＋∠EGF＝180°．

　　所以A、E、G、F四點(diǎn)共圓．

　　所以∠EAG＝∠EFG．

　　分析：就是要證明A、E、G、F四點(diǎn)共圓．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90度，OA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，AC=4，CD=1，則⊙O的半徑等于（　�。�
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4--1：幾何證明選講
如圖，D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過點(diǎn)B、D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C、D，交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1、⊙O2交于點(diǎn)G．求證：
（1）∠BAC+∠EGF=180°；
（2）∠EAG=∠EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，eO為△ABC的外接圓，直線l為eO的切線，切點(diǎn)為B，直線AD∥l，交BC于D、交eO于E，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB2=BD．BC；
（Ⅱ）點(diǎn)A、B、D、F共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選修4--1：幾何證明選講
如圖，D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過點(diǎn)B、D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C、D，交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1、⊙O2交于點(diǎn)G．求證：
（1）∠BAC+∠EGF=180°；
（2）∠EAG=∠EFG．

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