Question

下列各函數：①②，③④
其中最小值為2的函數有    ．（寫出符合的所有函數的序號）

Answer 1

【答案】分析：根據基本不等式成立的條件“一正而定三相等”．依次分析4個函數，對于①不符合x為正值，對于②③，不符合等號成立的條件，都不符合題意；對于④，令t=e^x＞0，易得t+的最小值為4，即可得的最小值為2，符合題意，即可得答案．
解答：解：根據基本不等式的性質，當t＞0時，t+≥2=2（m＞0），當且僅當t=，即t=時等號成立；依次分析4個函數可得，
①：當x＜0時，y=x+為負值，最小值不為2，不符合題意；
②：由基本不等式的性質可得，令t=sinx，由x∈（0，），則t∈（0，1），即sinx不可能等于，則y=sinx+取不到最小值2，不符合題意；
③=+，但≥＞1，即不可能等于，則y=+也取不到最小值2，不符合題意；
④，令t=e^x＞0，y=t+-2≥2-2=2，且當x=0時，t=1，y=t+-2=2等號成立，符合題意；
故答案為④．
點評：本題考查基本不等式的運用與性質，注意基本不等式成立的條件“一正而定三相等”即可．