如圖,在四棱錐中,
底面
,
,
,
,
.
(1)若E是PC的中點(diǎn),證明:平面
;
(2)試在線段PC上確定一點(diǎn)E,使二面角P- AB- E的大小為,并說(shuō)明理由.
(1)先證,再證
,利用線面垂直的判定定理即可證明
(2)
【解析】
試題分析:(1)證明:,
,
,
又,
,
,
, 4
分
,
,
又中,
,
,
,
又是PC中點(diǎn),
7分
(2)過E作交AC于G,過G作GH⊥AB,垂足為H,則由
知 ,
,
是二面角
的平面角的余角,即
.
10分
設(shè),
,則
,
12分
,
,
14分
方法二(向量法)
如圖,分別以為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)
,則A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),C(1,
,0),E(
)
9分
設(shè)平面的一個(gè)法向量
,則
由及
得
) 11分
而平面PAB的一法向量, 12分
,解得
,即
14分
考點(diǎn):本小題主要考查空間中線面垂直的證明和二面角的求解.
點(diǎn)評(píng):解決立體幾何問題,可以用判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行證明,也可以用空間向量求解,兩種方法各有利弊,注意用傳統(tǒng)的方法證明或求解時(shí),要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,定理中要求的條件缺一不可,而如果用向量解決問題,要注意各個(gè)量尤其是角的取值范圍.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面
是矩形.已知
.
(1)證明平面
;
(2)求異面直線與
所成的角的大小;
(3)求二面角的大�。�
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,
,
,
,
平面
,
是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:∥平面
;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面
;
(Ⅲ)求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)
如圖,在四棱錐中,底面
是矩形.已知
.
(1)證明平面
;
(2)求異面直線與
所成的角的大��;
(3)求二面角的大�。�
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,側(cè)棱
,
為
中點(diǎn),作
交
于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面
為平行四邊形,
平面
,
在棱
上.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證
平面
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為
時(shí),求直線
與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com