Question

若方程x4+ax-9=0的各個實根x1，x2，…，xk(k≤4)所對應的點(xi，

9

xi

)(i=1，2，…，k)均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是

a＞24或a＜-24

．

Answer 1

分析：原方程等價于x³+a=

9

x

，原方程的實根是曲線y=x³+a與曲線y=

9

x

的交點的橫坐標，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案．

解答：解：解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x³+a=

9

x

，
原方程的實根是曲線y=x³+a與曲線y=

9

x

，的交點的橫坐標，
而曲線y=x³+a是由曲線y=x³向上或向下平移|a|個單位而得到的，
若交點(xi，

9

xi

)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，
因直線y=x與y=

9

x

交點為：（-3，-3），（3，3），

所以結(jié)合圖象可得：

a＞0 x3+a＞-3 x＜-3

或

a＜0 x3+a＜3 x＞3

，也即a＞（-x³-3）_max，（x＜-3）或a＜（3-x³）_min，（x＞3）
解得，a＞24或a＜-24，
故答案為：a＞24或a＜-24；

點評：本題綜合考查了反比例函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)