(本題滿分14分) 已知F1(-c,0), F2(c,0) (c>0)是橢圓的兩個焦點,O為

坐標(biāo)原點,圓M的方程是.(1)若P是圓M上的任意一點,

求證:是定值;(2)若橢圓經(jīng)過圓上一點Q,且cos∠F1QF2=,求橢圓的離心率;(3)在(2)的條件下,若|OQ|=,求橢圓的方程.

解: (1)證明:設(shè)P(x,y)是圓上的任意一點,

= =3

=3                        ----------5分

(2)解:在△F1QF2中,F(xiàn)1F2=2c,Q在圓上,設(shè)|QF2|=x,則|QF1|=3x,橢圓半長軸長為2x,

4c2=x2+9x2-6x2×,5c2=8x2

e2=,e=.           --11分

(3)由(2)知,x=,即|QF2|=,則|QF1|=3

由于|OQ|=,∴c=2,進(jìn)一步由e= =得到a2=10,b2=6

所求橢圓方程是.        ---------16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo).
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實數(shù)x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時x,y,z 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AEEBBC=2,上的點,且BF⊥平面ACE

(1)求證:AEBE;(2)求三棱錐DAEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙上的任意一點,過垂直軸于,動點滿足。

(1)求動點的軌跡方程; 

(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標(biāo)原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使

;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).

 

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