如圖，曲線C1是以原點O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝，

(1)求曲線C1和C2的方程；

(2)過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為，則，

　　得　2分

　　設(shè)，則，，

　　兩式相減得，由拋物線定義可知，

　　則或(舍去)

　　所以橢圓方程為，拋物線方程為．　6分

　　另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線，

　　作軸于，則由拋物線的定義得，

　　所以

　　

　　，

　　得，所以c＝1，

所以橢圓方程為，拋物線方程為．　6分

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，曲線C1是以原點O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
，
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，精英家教網(wǎng)曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點，F(xiàn)2（1，0）為焦點的拋物線的一部分，A(
3
2
，
6
)是曲線C1和C2的交點．
（I）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過F2作一條與x軸不垂直的直線，與曲線C2交于C，D兩點，求△CDF1面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，曲線C1是以原點O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點，曲線C1的離心率為
1
3
，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感模擬）如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
．
（I）求曲線C1和C2的方程；
（II）設(shè)點C是C2上一點，若|CF1|=
2
|CF2|，求△CF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以原點O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A(
3
2
，
6
)是曲線C1和C2的交點．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點，H為BE中點，問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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