Question

已知△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB＝a，求二面角A－PC－B的大小．

Answer 1

答案：
解析：

[解]如圖取AC的中點M，連結(jié)BM，作MN⊥PC于N，連結(jié)BN 　　∵PA⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC． 　　易證BM⊥AC，AC＝平面PAC∩平面ABC． 　　∴BM⊥平面PAC(面面垂直的性質(zhì))． 　　∵MN⊥PC，∴NB⊥PC． 　　∴∠MNB是二面角A－PC－B的平面角． 　　易知MN＝，BM＝ 　　∴tan∠MNB＝． 　　∴∠MNB＝arctan，即二面角A－PC－B的大小為arctan．

提示：

要求二面角的大小，首先要在圖形中構(gòu)造出二面角的平面角，利用其平面角度量二面角的大小，過棱上一點，分別在兩個面內(nèi)作或證棱的垂線，即可產(chǎn)生二面角的平面角，充分利用三角函數(shù)定義求得具體值．