以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為    ．
【答案】分析：先畫出圖形，就可以確認幾何體的形狀，不難求剩下的幾何體的體積與原四面體的體積之比．
解答：解：如圖，以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體可能看成是：
四面體一個頂點的三條棱的中點確定的平面，幾何體用這樣的四個平面截去4個小棱錐后，剩下的幾何體，
是一個平行六面體，
每一個截去的4個小棱錐的體積為大四面體體積的：
剩下的幾何體的體積是所在原來平面的：4×=，
因而以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為：1：2，
故答案為：．
點評：本題考查組合體的體積，空間想象能力，邏輯思維能力，解答的關鍵是利用轉化思想將原幾何體進行分割，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為
 
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科目：高中數(shù)學 來源：名師指點學高中課程 數(shù)學 高二（下） 題型：022

在棱長為a的正方體ABCD－中，

(1)以正方體頂點為頂點的正四面體的一個頂點是A，則另三個頂點是________，正四面體的棱長是________．

(2)以正方體各面中心為頂點的幾何體是________，其棱長為________，其體積為________．

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