【題目】已知三個點A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．

（1）求證：⊥；

（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．

【答案】(1)證明見解析；(2)，余弦值.

【解析】

試題（1）因為已知A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，可結(jié)合問題，聯(lián)系向量的坐標及垂直的性質(zhì)，進行證明．

（2）由題先設(shè)出C(x, y)，再借助=，建立方程可得C點坐標.由點C的坐標，分別表示出所需的向量：=(-2，4)，=(-4，2)，借助向量的數(shù)量積的定義，可求出cosθ.

試題解析：（1）、

,⊥；

（2）、設(shè)C(x,y)，=(x+1,y-4) ，由=，得x=0，y=5，C(0,5)，

設(shè)矩形ABCD兩對角線AC,BD所夾銳角為θ，

=(-2，4)，=(-4，2)，=2，=2，

cosθ==

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【題目】學(xué)校為了獎勵評選出來的15名“校園科技小小發(fā)明家”，設(shè)置了一、二、三等獎：

①一等獎1000元/名，二等獎600元/名，三等獎400元/名，獎金總額不超過9000元；

②一等獎人數(shù)不得超過二等獎人數(shù)，二等獎人數(shù)不得超過三等獎人數(shù)．

則三等獎的獎金總額最少為（ ）

A.2400元B.3000元C.6000元D.6600元

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【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

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【題目】已知數(shù)列滿足，，其前n項和，則下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③.

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值．

（）設(shè)，當時，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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