已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,是橢圓的左焦點(diǎn).

⑴ 在中,若,,點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng),求重心的軌跡方程;

⑵ 若是拋物線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),且,求的值及的面積.

解:(Ⅰ)設(shè)重心,.

      則  整理得 ()

          將()代入中,得

          所以,重心的軌跡方程為

(Ⅱ) ∵橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn),由,

         ∴橢圓方程為.

         設(shè),由

         ∴(舍).

         ∵的準(zhǔn)線,即拋物線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)

         設(shè)點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為,則

,

,.

         過(guò)點(diǎn)軸,垂足為,

         在中,,

         在中,,

         ∴,

         ∵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線C1的焦點(diǎn)與橢圓C2
x2
6
+
y2
5
=1
的右焦點(diǎn)重合,拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫(xiě)出拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若|AB|=4
10
,求直線l的方程.

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