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設a＞b＞0，則b，
ab
和
1
2
(a+b)的大小關系是
b＜
ab
＜
1
2
（a+b）
b＜
ab
＜
1
2
（a+b）
．
分析：由于a，b是正數，利用基本不等式a+b≥2
ab
可判斷
1
2
（a+b）與
ab
的大小，然后根據y=
x
在[0，+∞）上單調性可得b與
ab
的大小，從而得到結論．
解答：解：∵a＞b＞0
∴
1
2
（a+b）＞
1
2
×2
ab
=
ab
，
而ab＞b•b
根據y=
x
在[0，+∞）上單調遞增
所以
ab
＞
b2
=b
∴b＜
ab
＜
1
2
（a+b）
故答案為：b＜
ab
＜
1
2
（a+b）
點評：本題主要考查了不等式比較大小，以及基本不等式的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列命題中，真命題的序號是（　�。�
①(
a
•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0     
②丨
a
|-|
b
|＜丨
a
-
b
丨
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不與
c
垂直
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省保定市高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

記I為虛數集，設a，b∈R，x，y∈I．則下列類比所得的結論正確的是（ ）
A．由a•b∈R，類比得x•y∈I
B．由a2≥0，類比得x2≥0
C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，類比得（x+y）2=x2+2xy+y2
D．由a+b＞0⇒a＞-b，類比得x+y＞0⇒x＞-y

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

記I為虛數集，設a，b∈R，x，y∈I．則下列類比所得的結論正確的是（ ）
A．由a•b∈R，類比得x•y∈I
B．由a2≥0，類比得x2≥0
C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，類比得（x+y）2=x2+2xy+y2
D．由a+b＞0⇒a＞-b，類比得x+y＞0⇒x＞-y

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

記I為虛數集，設a，b∈R，x，y∈I．則下列類比所得的結論正確的是（ ）
A．由a•b∈R，類比得x•y∈I
B．由a2≥0，類比得x2≥0
C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，類比得（x+y）2=x2+2xy+y2
D．由a+b＞0⇒a＞-b，類比得x+y＞0⇒x＞-y

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