已知點(diǎn)A(1,-1)及圓 x2+y2-4x+4y+4=0,則過(guò)點(diǎn)A,且在圓上截得的弦為最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是( �。�
A、x-1=0B、x+y=0C、y+1=0D、x-y-2=0
分析:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,找出圓心坐標(biāo),根據(jù)題意所求直線與圓截得的弦最大時(shí),此時(shí)弦為圓的直徑,即所求直線過(guò)圓心,則由A點(diǎn)坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)表示出所求直線的方程即可.
解答:解:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x-2)2+(y+2)2=4,
可知:圓心坐標(biāo)為(2,-2),
過(guò)點(diǎn)A的弦為最大弦,即為直徑,故所求直線過(guò)圓心,又過(guò)點(diǎn)A(1,-1),
則所求直線方程為:y+1=
-1-(-2)
1-2
(x-1),即x+y=0.
故選B
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線的一般式方程,以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,要求學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程,會(huì)把圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,其中根據(jù)在圓上截得的弦為最長(zhǎng)的弦得出所求直線過(guò)圓心是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)A(-1,1),P是動(dòng)點(diǎn),且△POA的三邊所在直線的斜率滿(mǎn)足kOP+kOA=kPA
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程
(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn),且
PQ
OA
,直線OP與QA交于點(diǎn)M.
問(wèn):是否存在點(diǎn)P,使得△PQA和△PAM的面積滿(mǎn)足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,1),點(diǎn)P是直線l:y=x-2上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠APB最大時(shí),則過(guò)A,B,P的圓的方程是
x2+y2=2
x2+y2=2

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