已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)m∈R，對(duì)任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


解析：　(1)f′(x)＝，x＞0.

令f′(x)＞0，得x＞1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．

令f′(x)＜0，得0＜x＜1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)．

(2)依題意，ma＜f(x)max.

由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函數(shù)，

∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋－1＝.

∴ma＜，即ma－＜0對(duì)于任意的a∈(－1,1)恒成立．

∴解得－≤m≤.

∴m的取值范圍是.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F.

(1) 判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；

(2) 若AE＝6，BE＝8，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．a100＝－1，S100＝5               B．a100＝－3，S100＝5

C．a100＝－3，S100＝2               D．a100＝－1，S100＝2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)z＝x＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為(　　)

A．－3                            B．－2

C．－1                            D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則a＋2b＞0是f(x)＞0在[0,1]上恒成立的________條件．(填充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω.向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m，n，則圖形Ω面積的估計(jì)值為(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝ln x；④f(x)＝cos x．其中對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函數(shù)是(　　)

A．①                           B．②

C．②③                         D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若點(diǎn)P(1,1)是圓x2＋(y－3)2＝9的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為(　　)

A．x－2y＋1＝0                  B．x＋2y－3＝0

C．2x＋y－3＝0                  D．2x－y－1＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某中學(xué)有4位學(xué)生申請(qǐng)A，B，C三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．

（1）求恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)的概率；

（2）求被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案