【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸的兩個端點分別為、.短軸的兩個端點分別為，.菱形的面積為，離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)，經(jīng)過點M作斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，若，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由已知條件得出關(guān)于方程組求解即可；

（2）方法一：先由已知得出中垂線過點，設(shè)出直線的方程，點坐標，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理得出點坐標關(guān)系，最后利用中點在中垂線上得到關(guān)系式求解即可.方法二：先設(shè)出直線的方程，點坐標，由已知向量關(guān)系式化簡為坐標關(guān)系，利用點差法得出點坐標關(guān)系，然后把直線方程與橢圓方程聯(lián)立得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理即可得到等量關(guān)系，求解即可.

解：（1）∵，∴.

又因為菱形的面積為，即有，即，

所以，從而，

所以橢圓C的標準方程為.

（2）由，知，設(shè)，由向量加法的意義，知是線段的中垂線，設(shè)直線的方程為，經(jīng)過N且與垂直的直線為.

設(shè)，由消去，得，

于是有.

關(guān)于A，B關(guān)于直線對稱，故點必在此直線上，

所以，即，所以或，

故所求的直線的方程為或，即或.

解法二：設(shè)，因為，所以

.

由題得，即

.①

因為A、B在橢圓C上，所以，所以.兩式相減，得，② 因為的斜率不為0，所以，將②代①，得.③

因直線經(jīng)過，設(shè)直線的方程為，

由消去，得，

于是有，代入③得，解得，或.

故所求直線的方程為或，即.或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點F為棱PD的中點．

（1）在棱BC上是否存在一點E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

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A.πB.πC.πD.3π

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【題目】如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，是側(cè)棱上的點．

（1）若，證明：是的中點；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，組合體由半個圓錐和一個三棱錐構(gòu)成，其中是圓錐底面圓心，是圓弧上一點，滿足是銳角，.

（1）在平面內(nèi)過點作平面交于點，并寫出作圖步驟，但不要求證明；

（2）在（1）中，若是中點，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知某次考試之后，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學、物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表，對應(yīng)散點圖如圖所示：

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學成績

60

65

70

75

80

85

90

95

物理成績

72

77

80

84

88

90

93

95

根據(jù)以上信息，則下列結(jié)論：

①根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；

②根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；

③從全班隨機抽取2名同學（記為甲、乙），若甲同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>80分，乙同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>60分，則可以判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高；

④從全班隨機抽取2名同學（記為甲、乙），若甲同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>80分，乙同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>60分，則不能判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高；

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內(nèi)的數(shù)據(jù)如圖1；為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2．下列說法錯誤的是（ ）

A.樣本容量為240

B.若樣本中對平臺三滿意的人數(shù)為40，則

C.總體中對平臺二滿意的消費者人數(shù)約為300

D.樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為24人

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【題目】（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；

（2）設(shè)點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數(shù)m的值．

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