設(shè)數(shù)列{an}滿足a1a,an1an2a1,

(1)當(dāng)a∈(-∞,-2)時(shí),求證:M;(2)當(dāng)a∈(0,]時(shí),求證:aM;

(3)當(dāng)a∈(,+∞)時(shí),判斷元素a與集合M的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

證明:(1)如果,則,. ………………………………………2分

(2) 當(dāng) 時(shí),).

          事實(shí)上,〔〕當(dāng)時(shí),

設(shè)時(shí)成立(為某整數(shù)),

則〔〕對(duì),

由歸納假設(shè),對(duì)任意n∈N*,|an|≤<2,所以aM.…………………………6分

 (3) 當(dāng)時(shí),.證明如下:

對(duì)于任意,,且

對(duì)于任意,

 所以,

當(dāng)時(shí),,即,因此.…10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,且對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)Pn(n,an)都有
.
PnPn+1
=(1,2)
,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•日照一模)若數(shù)列{bn}:對(duì)于n∈N*,都有bn+2-bn=d(常數(shù)),則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如:若cn=
4n-1,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).
則{cn}
是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列.
(I)設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=a,對(duì)于n∈N*,都有an+an+1=2n.求證:{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式:
(Ⅱ)設(shè)(I)中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,試研究:是否存在實(shí)數(shù)a,使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50.若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•日照一模)若數(shù)列{bn}:對(duì)于n∈N*,都有bn+2-bn=d(常數(shù)),則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如數(shù)列cn:若cn=
4n-1,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)
,則數(shù)列{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=a,對(duì)于n∈N*,都有an+an+1=2n.
(Ⅰ)求證:{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列;
(Ⅱ)求證:{an}的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和S20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2+a4=6,且對(duì)任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0
cn=an+
1
2an
,則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn為(  )
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=1-
1
an
,令An=a1a2an,則A2013
=(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案