【題目】已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.

(1)求證：對任意實(shí)數(shù)a，該圓恒過一定點(diǎn)；

(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值．

【答案】(1)見解析(2) a＝1±.

【解析】試題分析：（1）將分離，可得(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，對任意實(shí)數(shù)成立，則，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可將兩圓關(guān)系分為外切和內(nèi)切，分別求出的值.

試題解析：(1)證明：圓的方程可整理為(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，

此方程表示過圓x2＋y2－20＝0和直線－4x＋2y＋20＝0交點(diǎn)的圓系．

由得

∴已知圓恒過定點(diǎn)(4，－2)．

(2)圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5(a－2)2.

①當(dāng)兩圓外切時(shí)，d＝r1＋r2，

即，

解得a＝或a＝ (舍去)；

②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，d＝|r1－r2|，

即，

解得a＝或a＝ (舍去)．

綜上所述，a＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線Cx2﹣y2=1及直線l：y=kx﹣1．
（1）若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為 ，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N+ ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如表所示：

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示
（其中 ， = ﹣ ）

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對于任意的x∈[﹣1，0]，關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，則a2+b2﹣2的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中， ，點(diǎn)分別在邊上，且， 交于點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2．

（Ⅰ）在圖2中，求證： ；

（Ⅱ）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在什么位置時(shí)，二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0，則角B= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解小學(xué)生近視情況，決定隨機(jī)從同一個(gè)學(xué)校二年級到四年級的學(xué)生中抽取60名學(xué)生檢測視力，其中二年級共有學(xué)生2400人，三年級共有學(xué)生2000人，四年級共有學(xué)生1600人，則應(yīng)從三年級學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（　�。�
A.24
B.20
C.16
D.18

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