Question

下列說(shuō)法：
①正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率小于0.5；
②正態(tài)曲線在μ一定時(shí)，σ越小，曲線越“矮胖”；
③隨機(jī)變量ξ～N（2，σ²），且P（ξ＜a）=0.32，則P（a≤ξ＜4-a）=0.36
其中正確的命題有（　　）

• A、①②
• B、②
• C、①③
• D、③

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率等于0.5，即可判斷；
②當(dāng)μ一定時(shí)，σ越大，曲線“矮胖”，即可判斷；
③看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到．

解答： 解：①正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率等于0.5，故①不正確；
②當(dāng)μ一定時(shí)，σ越大，曲線“矮胖”，故②不正確；
③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），μ=2，由于p（ξ＜a）=p（x＞4-a）=0.32．
則p（a≤ξ＜4-a）=1-p（ξ＜a）-p（ξ＞4-a）=0.36．故③正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是理解并且記憶正態(tài)曲線的性質(zhì)，并且能夠簡(jiǎn)單的應(yīng)用性質(zhì)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．