已知a1=3，an+1=
3an
an+3
，試通過計算a2，a3，a4，a5的值推測出an=（　　）
A、
3
2n
B、
2
n
C、
4
n
D、
3
n
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：由已知結合遞推式依次求得算a2，a3，a4，a5，尋找規(guī)律后得答案．
解答： 解：由a1=3，an+1=
3an
an+3
，得
a2=
3a1
a1+3
=
3×3
3+3
=
3
2
，
a3=
3a2
a2+3
=
3×
3
2
3
2
+3
=1，
a4=
3a3
a3+3
=
3
1+3
=
3
4
，
a5=
3a4
a4+3
=
3×
3
4
3
4
+3
=
3
5
．
右上可知，an=
3
n
．
故選：D．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1上，且左右兩個頂點分別為A1、A2，記直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，
（1）若P點的橫坐標為5，則k1•k2=
 
．
（2）若直線PA1的斜率k1的取值范圍是[-
1
9
，-
1
18
]，則直線PA2的斜率k2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：（3+a）x+4y=5-3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=（　�。�
A、-7或-1B、-7
C、7或1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（3，-2），N（-5，-1），且
MP
=2
MN
，則
MP
=（　�。�
A、（-8，1）
B、（-4，
1
2
）
C、（-16，2）
D、（8，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x-3y-6＜0表示的平面區(qū)域在直線x-3y-6=0的（　�。�
A、右上方B、右下方
C、左上方D、左下方

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若異面直線a，b分別在平面α、β內(nèi)，且α∩β=l，則直線l（　�。�
A、與直線a，b都相交
B、至少與a，b中的一條相交
C、至多與a，b中的一條相交
D、與a，b中的一條相交，另一條平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（　�。�
A、a2+a+2
B、a2+1
C、a2+2a+2
D、a2+2a+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在f（x1）=x 
1
2
，f（x2）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log 
1
2
x，四個函數(shù)中，當x1＞x2＞1時，使
1
2
[f（x1）+f（x2）＜（
x1+x2
2
）成立的函數(shù)是（　　）
A、f1（x）
B、f2（x）
C、f3（x）
D、f4（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，-
3
），
b
=（1，cosx）
（1）若x是三角形的一個內(nèi)角，且
a
⊥
b
，求x；
（2）若函數(shù)f（x）=
a
•
b
+m的最大值為3，求m的值，并確定f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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