Question

考察下列函數(shù)：
①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x²-3|-2；③f（x）=2^x-x²；④f（x）=lnx-2cosx其中有三個零點的函數(shù)是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③④
4. D.
   ①④

Answer 1

C
分析：要求函數(shù)的零點，只要使得函數(shù)等于0，移項變成等號兩個邊分別是兩個基本初等函數(shù)，在同一個坐標系中畫出函數(shù)的圖象，看出交點的個數(shù)．
解答：∵sinx-x=0∴sinx=x
令y₁=sinx，y₂=x
根據(jù)這兩個函數(shù)的圖象在同一個坐標系中的位置關系知，
兩個圖象有一個公共點坐標原點，∴原函數(shù)的零點的個數(shù)是1，故①不正確
|x²-3|-2=0則|x²-3|=2結合圖象可知有四個交點，故②不正確
2^x-x²=0即2^x=x²結合圖象可知有3個交點，有兩正根2和4和一負根
lnx-2cosx=0即lnx=2cosx，結合圖象可知有3個交點

故選C．
點評：本題考查函數(shù)的零點，解題的關鍵是把一個函數(shù)變化為兩個基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結合的方法得到結果．