拋物線y2=4x上點P到點A(4,1)與焦點F的距離和|PA|+|PF|最小,則P點的坐標為________.


分析:利用拋物線的性質(zhì),將點P到焦點的距離轉化為它到準線的距離,再利用三點共線時距離最小可求P點的坐標.
解答:根據(jù)拋物線的性質(zhì),點P到焦點的距離等于它到準線的距離;
設點P到準線x=-1的距離為PQ,則所求的|PA|+|PF|最小值,即|PA|+|PQ|的最小值;
根據(jù)三點共線時距離最小,易得:|PA|+|PQ|的最小值為A到準線x=-1的距離;
所以P的縱坐標為1,此時橫坐標為
故答案為:
點評:本題的考點是拋物線的簡單性質(zhì),主要考查拋物線的定義,考查距離最小問題,關鍵是利用拋物線的定義,將點P到焦點的距離轉化為它到準線的距離.
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