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已知函數f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函數,函數g(x)=x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)內單調遞增,則實數m等于( )
A.2
B.-2
C.±2
D.0
【答案】分析:由函數f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函數,可得m2-4=0,由函數g(x)=x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)內單調遞增,得出g'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立,故△≤0,求解即可得出m的值.
解答:解:函數f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函數,可得m2-4=0,故m=±2,①
又由函數g(x)=x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)內單調遞增,得出
g'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立,故△≤0,即16-12m≤0,即m≥
由①②得m=2
故選A.
點評:本題考查函數的性質,函數的奇偶性與與函數的單調性,本題把題設條件中函數的性質轉化成了參數相應的不等式,求參數,請仔細體會本題的轉化方式與轉化方向.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)若函數y=f(2x+
π
4
)
的圖象關于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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(2)若關于x的方程f(x)-a=o有解,求實數a的范圍.

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已知函數f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調,求實數m的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數,且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數a的取值范圍是
 

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