在四棱錐中，底面，,,,

,是的中點(diǎn)．

（1）   證明：；

（2）   證明：平面；

（3）   求二面角的余弦值．

 

【答案】

（I）證明略   （II）證明略   （III）二面角的余弦值為．

【解析】本試題主要考查了空間立體幾何中線(xiàn)線(xiàn)的垂直關(guān)系以及二面角的平面角的求解， 和線(xiàn)面垂直的判定定理的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知中線(xiàn)面的垂直的性質(zhì)定理來(lái)判定線(xiàn)線(xiàn)垂直。

（2）利用線(xiàn)面得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，再結(jié)合線(xiàn)線(xiàn)得到線(xiàn)面的垂直的判定。

（3）建立空間直角坐標(biāo)系，來(lái)表示平面的法向量，進(jìn)而求解二面角的平面角的求解的綜合運(yùn)用。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為長(zhǎng)方形，，點(diǎn)、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：平面；

(Ⅱ)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明平面；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年陜西省五校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求證： 平面；  (Ⅱ) 當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣西省高三高考模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的大小．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，, 底面, ,為的中點(diǎn).

（Ⅰ）、求異面直線(xiàn)AB與MD所成角的大��；

（Ⅱ）、求平面與平面所成的二面角的余弦值.

 

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