在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點，且
DF
=α
AB
+β
AC
，則（　�。�
A、α=
1
2
，β=-1
B、α=-
1
2
，β=1
C、α=1，β=-
1
2
D、α=-1，β=
1
2
考點：向量在幾何中的應用
專題：空間向量及應用
分析：根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，
DF
=
DC
+
CB
+
BF
=
1
2
C1C
+
CB
+
1
2
BA1
=
1
2
A1A
+
AB
-
AC
+
1
2
BA
+
1
2
AA1
=
1
2
AB
-
AC
，從而可求α，β．
解答： 解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，
DF
=
DC
+
CB
+
BF
=
1
2
C1C
+
CB
+
1
2
BA1
=
1
2
A1A
+
AB
-
AC
+
1
2
BA
+
1
2
AA1
=
1
2
AB
-
AC
，
∴α=
1
2
，β=-1，
故選A．
點評：本題主要考查了平面向量加法的三角形法則及多邊形法則的應用，解題的關(guān)鍵是要善于利用題目中正三棱柱的性質(zhì)，把所求的向量用基本向量表示．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2-bx（b為常數(shù)），若b＞1對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是1＜x＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、1＜a＜2
B、1≤a≤2
C、a＞2或a＜1
D、a≥2或a≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
，
b
夾角為60°，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角的余弦的值是（　�。�
A、3
B、
1
2
C、
21
7
D、
21
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象在點（an，an2）處的切線與x軸交點的橫坐標為an+1，n為正整數(shù)，a1=
1
3
，則S5=（　�。�
A、
3
2
[1-(
1
3
)5]
B、
1
3
[1-(
1
3
)5]
C、
2
3
[1-(
1
2
)5]
D、
3
2
[1-(
1
2
)5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+4an-1=0（n≥2），則a2與a4的等比中項是（　　）
A、4B、±4C、16D、±16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從2010名學生中選50人組成參觀團，先用簡單隨機抽樣方法剔除10人，再將其余2000人按系統(tǒng)抽樣方法選取，則每人入選的概率（　�。�
A、不全相等
B、B均不相等
C、都是
5
201
D、都是
1
40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=i2（1-i）（其中i為虛數(shù)單位）的值是（　�。�
A、1-iB、1+i
C、-1-iD、-1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）＜0}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A、{x|0＜x≤1}
B、{x|1≤x＜2}
C、{x|x≥1}
D、{x|x≤1}

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