【題目】已知定點(diǎn)，定直線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到的距離小1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與（1）中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，若，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

【答案】（1）y2＝4x．（2）﹣12＜k＜0．

【解析】

（1）根據(jù)條件結(jié)合拋物線(xiàn)的定義即可求軌跡C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)方程聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用,即可求出斜率的范圍．

（1）設(shè)P（x，y），由題意可得，P在直線(xiàn)x+2＝0右邊，所以P點(diǎn)到直線(xiàn)x＝﹣1和到F（1，0）距離相等，所以P點(diǎn)的軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，F為焦點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)，

∵F和頂點(diǎn)的距離1，2p＝4，所以軌跡C的方程是y2＝4x．

（2）由題意知直線(xiàn)l的斜率存在設(shè)為k，所以直線(xiàn)l的方程y＝kx+2（k≠0），M（），N（）聯(lián)立得消去x得ky2﹣4y+8＝0

∴，，且△＝16﹣32k＞0即k．

∴（）（）＝（）（）+y1y2

∵，∴﹣12＜k＜0，滿(mǎn)足k，

∴﹣12＜k＜0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的曲線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)， ，其中，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(jī)（均為整數(shù)），其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A. 73.3，75，72 B. 73.3，80，73

C. 70，70，76 D. 70，75，75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的焦距為2，過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為（）的直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn)，與y軸相切，且圓心在直線(xiàn)上.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓C半徑小于2，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時(shí)，直線(xiàn)與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 平面， 平面， 是等邊三角形， ，

是的中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）若直線(xiàn)與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為， 軸被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

（1）求， 的方程；

（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與相交于點(diǎn)A,B,直線(xiàn)MA,MB分別與相交與D,E.

①證明： ；

②記△MAB,△MDE的面積分別是.問(wèn)：是否存在直線(xiàn),使得=?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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