（本題滿分15分）已知正方體的棱長為1，點在上，點在上，且
（1）求直線與平面所成角的余弦值；
（2）用表示平面和側(cè)面所成的銳二面角的大小，求；
（3）若分別在上，并滿足，探索：當的重心為且時，求實數(shù)的取值范圍．
（1）  （2），則（3） .                   
第一問中利用以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系
設為平面的法向量，又正方體的棱長為1，
借助于，得到結(jié)論
第二問中，，是平面的法向量
，又平面和側(cè)面所成的銳二面角為
，則 
第三問中，因為分別在上，且
故，
所以當的重心為
然后利用垂直關(guān)系得到結(jié)論。
解：（1）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系
又正方體的棱長為1，
設為平面的法向量
 令，則

設直線與平面所成角為，
直線與平面所成角的余弦值為         （5分）
（2），是平面的法向量
，又平面和側(cè)面所成的銳二面角為
，則         （5分）
（3）因為分別在上，且
故，
所以當的重心為，而
，
當時，
為恒等式
所以，實數(shù)的取值范圍為                    （5分）
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(本小題滿分12分)如圖，已知平面，是垂足．

（Ⅰ）求證：平面；             
（Ⅱ）若，求證：．

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四面體中，各個面都是邊長為的正三角形，分別是和的中  點，則異面直線與所成的角等于（    ）
A       B       C       D 

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正四面體，是中點，則直線與直線所成的角的余弦值為（  ） 
A．B．C．D．

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在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是(    )
A．B．C．D．

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（Ⅰ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角的大小。

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（1）設是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成的角。

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已知正方體ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD對角線的交點.
（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求.

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如圖，在正方體中，下列結(jié)論正確的是（   ）.
A．B．
C．D．

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