Question

17、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊選拔比賽，已知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在6，7，8，9，10環(huán)，其射擊比賽成績(jī)的分布列如下：
甲運(yùn)動(dòng)員：

乙運(yùn)動(dòng)員：

（Ⅰ）若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，求同時(shí)擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；
（Ⅱ）若從甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員中只能挑選一名參加某項(xiàng)國(guó)際比賽，你認(rèn)為讓誰(shuí)參加比賽較合適？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，求同時(shí)擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）這是分步事件，我們可以先求出甲運(yùn)動(dòng)員擊中9環(huán)以上事件的概率，再求出乙運(yùn)動(dòng)員擊中9環(huán)以上的概率，然后代入分步事件概率乘法公式進(jìn)行求解．
（Ⅱ）我們可以根據(jù)已知條件中的甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊比賽成績(jī)的分布列，分別求出甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均值及它們成績(jī)的方差（用來(lái)判斷穩(wěn)定性），然后再根據(jù)平均成績(jī)高的優(yōu)先，平均成績(jī)一樣，方差小（成績(jī)穩(wěn)定）的優(yōu)先的原則，對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行選派．

解答：解：（Ⅰ）記“甲運(yùn)動(dòng)員擊中i環(huán)”為事件A_i；
“乙運(yùn)動(dòng)員擊中i環(huán)”為事件B_i；
“甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)擊中9環(huán)（含9環(huán)）”為事件C．（2分）
因?yàn)镻（A₉）+P（A₁₀）=0.1+0.18=0.28，
P（B₉）+P（B₁₀）=0.28+0.17=0.45，．（4分）
所以P（C）=0.28×0.45=0.126．
故甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.126．（6分）
（Ⅱ）由分布列可知，
Eξ=6×0.16+7×0.14+8×0.42+9×0.1+10×0.18=8．（7分）
Dξ=（6-8）²×0.16+（7-8）²×0.14+（8-8）²×0.42+（9-8）²×0.1+（10-8）²×0.18=1.6（8分）
又Eη=6×0.19+7×0.24+8×0.12+9×0.28+10×0.17=8．（9分）
Dη=（6-8）²×0.19+（7-8）²×0.24+（8-8）²×0.12+（9-8）²×0.28+（10-8）²×0.17=1.96（10分）
因?yàn)镋ξ=Eη，Dξ＜Dη，
所以甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的均值相等，
但甲射擊成績(jī)的穩(wěn)定性比乙要好，故選派甲參加比賽較合適．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等可能事件的概率，及離散型隨機(jī)變量的期望與方差．要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類(lèi)的（分幾類(lèi)）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．