Question

已知直線m到定點(diǎn)A（-2，0）和B（0，2）的距離都為d
（1）若d=1，求直線m的方程；
（2）根據(jù)d的取值，研究直線m的條數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：（1）分情況討論直線m不同的位置，關(guān)鍵是不能忽略了斜率不存在的情況；
（2）由數(shù)形結(jié)合的思想和AB的距離，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵A（-2，0）和B（0，2）
∴|AB|=2

2

，
∴直線m有2種情況，
①過(guò)AB的中點(diǎn)（-1，1），
可設(shè)方程為y-1=k（x+1），
即kx-y+k+1=0，
∴d=

|-2+k+1|

k2+1

=1，
解得，k=0
即y-1=0，
經(jīng)檢驗(yàn)，直線m斜率不存在時(shí)，
即x+1=0時(shí)，也符合題意．
②直線m∥AB時(shí)，
km=kAB=

2-0

0+2

=1，
∴可設(shè)方程為：y=x+b，
即x-y+b=0，
∴d=

|-2+b|

2

=1，
解得，b=2±

2

．
∴直線m的方程為x-y+2±

2

=0．
綜上，直線m的方程為y-1=0，x+1=0，x-y+2±

2

=0．
（2）與AB平行的直線，滿足題意得一定有2條，
經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)的直線，
若2d＜|AB|，則有2條；
若2d=|AB|，則有2條；
若2d＞|AB|，則有2條．
∵|AB|=2

2

，
∴當(dāng)d＜

2

時(shí)，有4條直線符合題意；
當(dāng)d=

2

時(shí)，有3條直線符合題意；
當(dāng)d＞

2

時(shí)，有2條直線符合題意．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．