【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）直線與曲線在第一象限內的交點為，過點的直線交曲線于兩點，且的中點為，求直線的斜率.

【答案】(1) 的極坐標方程,曲線的普通方程 (2)-4

【解析】

（1）對于，根據圓心和半徑，得出其極坐標方程，對于，利用消去參數(shù)，化簡為直角坐標方程.（2）求出直線的參數(shù)方程，代入得到關于的一元二次方程，利用韋達定理以及直線參數(shù)的幾何意義列方程，由此求得直線的斜率.

（1）曲線的圓心極坐標為，半徑為1，所以，其極坐標方程為.

由題意得：，，曲線的普通方程.

（2）當時，，，所以，

于是直線的參數(shù)方程為（為傾斜角，為參數(shù)），

代入的普通方程，整理得關于的方程

.①

因為曲線截直線所得線段的中點在內，設對應的參數(shù)為，，則.

由韋達定理得：，，.

所以，直線的斜率為-4.

練習冊系列答案
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④對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大．

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A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③

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（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于不同的兩點、，求的值.

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型號

銷量（臺）

2000

2000

4000

用戶評分

8

6.5

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（1）求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率；

（2）若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補貼，補貼標準如下表：

型號

補貼（千元）

3

4

5

記甲、乙兩人獲得的公司補貼之和為千元，求的分布列和數(shù)學期望.

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