Question

　　求證：經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有且只有一個(gè)平面和另一條直線平行．

　　已知：a，b是異面直線．

　　求證：經(jīng)過b有一個(gè)平面并且只有一個(gè)平面和a平行．

Answer 1

答案：
解析：

證明 如圖，在b上任取一點(diǎn)A，經(jīng)過A作直線∥a，那么和b是相交直線，它們確定一個(gè)平面α．∵a∥，∴a∥平面α．所以經(jīng)過b有一個(gè)平面和a平行． 　　再證經(jīng)過b且與a平行的平面只有一個(gè)： 　　如果平面β是經(jīng)過b且與直線a平行的平面，那么經(jīng)過直線b上一點(diǎn)A和直線a可以確定一個(gè)平面γ，平面γ和平面β的交線與a平行．但是經(jīng)過點(diǎn)A只能有直線a的一條平行線，所以這條交線就是，因此平面β必定是直線b和所確定的平面，平面β和平面α重合．所以經(jīng)過b只有一個(gè)平面和直線a平行．