已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A（1，0），點P、Q在雙曲線的右支上，點M（m，0）到直線AP的距離為1，
（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且|k|∈，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=+1時，△APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程。
解：(Ⅰ)由條件得直線AP的方程y=k（x-1）（k≠0），即kx-y-k=0，
又因為點M到直線AP的距離為1，
所以，得，
∵，
∴，解得+1≤m≤3或-1≤m≤1-，
∴m的取值范圍是。
(Ⅱ)可設雙曲線方程為，
由，得，
又因為M是ΔAPQ的內(nèi)心，M到AP的距離為1，所以∠MAP=45°，
直線AM是∠PAQ的角平分線，且M到AQ、PQ的距離均為1，
因此，（不妨設P在第一象限）
直線PQ方程為，
直線AP的方程y=x-1，
∴解得P的坐標是（2+，1+），
將P點坐標代入得，
所以所求雙曲線方程為，即。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案