解:(1)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x≥0),所獲利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)萬元,
由題意可設(shè)f(x)=k
1x,g(x)=k
2
,
∴根據(jù)圖象f(1)=0.25,g(4)=4
∴f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2
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(x≥0).…2′
(2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2
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=6,∴總利潤(rùn)y=8.25(萬元).….4′
②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元,A產(chǎn)品投入(18-x)萬元,該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬元,
則y=
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(18-x)+2
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,0≤x≤18…..6′
令
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=t,t∈[0,3
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],則y=
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(-t
2+8t+18)=-
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(t-4)
2+
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.…8′
∴當(dāng)t=4時(shí),y
max=
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=8.5,此時(shí)x=16,18-x=2.
∴當(dāng)A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時(shí),可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬元.…9′
分析:(1)設(shè)出函數(shù)解析式,根據(jù)圖象f(1)=0.25,g(4)=4,即可求得結(jié)論;
(2)①利用(1)的結(jié)論,可得總利潤(rùn);②確定總利潤(rùn)函數(shù),換元,利用配方法,可求最值.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查函數(shù)的最值,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.