Question

雙曲線(xiàn)mx²-y²=1（m＞0）的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線(xiàn)右支上存在兩點(diǎn)B，C使得△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)m的值可能為（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，我們易判斷出AB邊的傾斜角進(jìn)而求出其斜率，利用雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，我們易確定漸近線(xiàn)斜率的范圍，結(jié)合已知中雙曲線(xiàn)的方程，我們要以構(gòu)造出關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：由題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°
設(shè)其中一條漸近線(xiàn)與X軸夾角為θ，則0°＜θ＜45°
∴0＜tanθ＜1
∴
∴0＜m＜1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，判斷出漸近線(xiàn)的斜率的取值范圍是解題的關(guān)鍵