Question

如表為楊輝三角，它除了可以直觀看出二項式系數性質之外，還可以計算11的乘方．如11¹=11，它的各位數字依次為右表第一行中的兩個數字，11²=121，它的各位數字依次為右表第二行中的3個數字，11³=1331它的各位數字依次為右表第三行中的4個數字．請你用所學知識說明理由，并根據它計算11⁵．

Answer 1

【答案】分析：由題意分析出二項式定理，即可求出結果．
解答：解：11¹=11，11²=121，11³=1331，
即可推出（10+1）ⁿ=C_n×10ⁿ+C_n¹×10^n-1+…C_nⁿ---------（4分）
所以11ⁿ的第R位數字即為C_n^r（C_n^r＞10時進位即可）．---------（6分）
11⁵=161051．---------（8分）
點評：本題是中檔題，考查學生分析問題解決問題的能力，考查計算能力．