【題目】連續(xù)投骰子兩次得到的點數(shù)分別為m,n,作向量(m,n),則
與
(1,﹣1)的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)分步計數(shù)原理可以得到試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù),滿足條件的事件數(shù)通過列舉得到即可求解
由題意知本題是一個古典概型,
試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6,
∵m>0,n>0,
∴(m,n)與
(1,﹣1)不可能同向.
∴夾角θ≠0.
∵θ∈(0,]
0,
∴m﹣n≥0,
即m≥n.
當m=6時,n=6,5,4,3,2,1;
當m=5時,n=5,4,3,2,1;
當m=4時,n=4,3,2,1;
當m=3時,n=3,2,1;
當m=2時,n=2,1;
當m=1時,n=1.
∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1
∴概率P.
故答案為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
),過點
(
)的直線
與
交于
、
兩點.
(1)若,求證:
是定值(
是坐標原點);
(2)若(
是確定的常數(shù)),求證:直線
過定點,并求出此定點坐標;
(3)若的斜率為1,且
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩動圓和
(
),把它們的公共點的軌跡記為曲線
,若曲線
與
軸的正半軸的交點為
,且曲線
上的相異兩點
滿足:
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過一定點,并求此定點的坐標;
(3)求面積
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若有窮數(shù)列(
)滿足:①
;②
.則稱該數(shù)列為“
階非凡數(shù)列”
(1)分別寫出一個單調(diào)遞增的“階非凡數(shù)列”和一個單調(diào)遞減的“
階非凡數(shù)列”;
(2)設(shè),若“
階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列,求其通項公式;
(3)記“階非凡數(shù)列”的前
項的和為
,求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線G的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點P(m,4)到其準線的距離等于5.
(1)求拋物線G的方程;
(2)如圖,過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+(y﹣1)2=1交于A、C、D、B四點,試證明|AC||BD|為定值;
(3)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元,為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出(
)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后這
名員工他們平均每人創(chuàng)造利潤為
萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高
.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)設(shè),若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱
底面
,底面
是直角梯形,
∥
,
,且
,
,
是棱
的中點 .
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點是線段
上的動點,
與平面
所成的角為
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com