【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求的極值；

（2）若有兩個不同的極值點 ，求的取值范圍;

【答案】（1）極小值（2）

【解析】試題分析：(1)當時，代入求導得出結果(2)對求導，設，在對求導，討論、時的單調(diào)性，確定取得極限時的值，然后求，即可算出結果

解析：（1）當時，，，令，可得，故上單調(diào)遞增，同理可得在上單調(diào)遞減，

故在處有極小值；

（2）依題意可得，有兩個不同的實根.

設，則有兩個不同的實根,，

若，則，此時為增函數(shù)，故至多有1個實根，不符合要求；

若，則當時，，當時，，

故此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的最大值為

,

又當時，，當時，，故要使有兩個實根，則，得. （或作圖象知要使有兩個實根，則）

設的兩根為 ，當時，，此時；

當時，，此時；當時，，此時.

故為的極小值點，為的極大值點, 符合要求.

綜上所述：的取值范圍為.（分離變量的方法也可以）

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，曲線.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線、的極坐標方程；

(2)射線與曲線、分別交于點(且均異于原點)當時，求的最小值.

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【題目】如下圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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【題目】已知是拋物線的焦點，關于軸的對稱點為，曲線上任意一點滿足；直線和直線的斜率之積為.

（1）求曲線的方程；

（2）過且斜率為正數(shù)的直線與拋物線交于兩點，其中點在軸上方，與曲線交于點，若的面積為的面積為，當時，求直線的方程.

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【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點關于軸的對稱點在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

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【題目】已知角始邊與軸的非負半軸重合，與圓相交于點，終邊與圓相交于點，點在軸上的射影為， 的面積為，函數(shù)的圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點， ， ，其中為坐標原點， 為函數(shù)圖象的最高點， 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點， 為等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）將繞原點按逆時針方向旋轉角，得到，若點恰好落在曲線（）上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線（）上，并說明理由.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝(　　)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值為m.

(1)求m；

(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．

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