(天津卷理20)已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
,求函數(shù)
的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問題的能力.滿分12分.
(Ⅰ)解:,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得
,于是
.
由切點(diǎn)在直線
上可得
,解得
.
所以函數(shù)的解析式為
.
(Ⅱ)解:.
當(dāng)時(shí),顯然
(
).這時(shí)
在
,
上內(nèi)是增函數(shù).
當(dāng)時(shí),令
,解得
.
當(dāng)變化時(shí),
,
的變化情況如下表:
| | | | | | |
| + | 0 | - | - | 0 | + |
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以在
,
內(nèi)是增函數(shù),在
,
內(nèi)是減函數(shù).
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,在
上的最大值為
與
的較大者,對(duì)于任意的
,不等式
在
上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)
,即
,對(duì)任意的
成立.
從而得,所以滿足條件的
的取值范圍是
.
(Ⅲ)若對(duì)于任意的,不等式
在
上恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(天津卷理20)已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
,求函數(shù)
的解析式;
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