【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點.

（1）求證：BD1∥平面ACE；

（2）求證：BD1⊥AC.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)AC與BD交于點O，連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理可得OE∥D1B，再由線面平行的判定定理可得證；

（2）由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，再由線面垂直的性質(zhì)得DD1⊥AC，根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)可得證.

（1）設(shè)AC與BD交于點O，連接OE，∵底面ABCD是菱形，∴O為DB中點，又因為E是DD1的中點，∴OE∥D1B，

∵OE面AEC，BD1平面AEC，∴BD1∥平面ACE.

（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥AC，且DB∩DD1＝D，

∴AC⊥平面BDB1D1.∵BD1平面BDD1B1，∴AC⊥BD1.

練習冊系列答案
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【題目】(1)經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:

排隊人數(shù)

0

1

2

3

4

5人及5人以上

概率

求至少3人排隊等候的概率是多少?

(2)在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)m,n,求關(guān)于x的一元二次方程有實根的概率.

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（2）若無窮數(shù)列是各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，求的值；

（3）設(shè)，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，，且，若對任意恒成立，求實數(shù)M的最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,點在線段PC上,且三棱錐的體積是四棱錐的體積的,,平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）若點的極坐標為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年級100名學生期中考試數(shù)學成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學生數(shù)學成績的平均分；

（2）從[70，80)和[80，90)分數(shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學生，求在這兩個分數(shù)段各抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從第（2）問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學均來自[70，80)分數(shù)段內(nèi)的概率.

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