三角不等式組
4cos2x-3≥0
tanx-1<0
的解集是
 
分析:由題意,先將三角不等式組
4cos2x-3≥0
tanx-1<0
變?yōu)?span id="5itwwyi" class="MathJye">
cosx≥
3
2
,或cosx≤-
3
2
tanx<1
,再由正切函數(shù)的性質與余弦函數(shù)的性質求出不等式組的解集即可得到正確答案
解答:解:由已知,三角不等式組
4cos2x-3≥0
tanx-1<0
變?yōu)?span id="b0cltjg" class="MathJye">
cosx≥
3
2
,或cosx≤-
3
2
tanx<1
,
由tanx<1得-
π
2
+kπ<x<
π
4
+kπ
,k∈z
cosx≥
3
2
,或cosx≤-
3
2
解得2kπ-
π
6
<x<2kπ+
π
6
(k∈Z)
2kπ+
3
<x<2kπ+
3
(k∈Z)
,即kπ-
π
6
<x<kπ+
π
6
(k∈Z)

綜上知三角不等式組
4cos2x-3≥0
tanx-1<0
的解集是[kπ-
π
6
,kπ+
π
6
](k∈Z)

故答案為[kπ-
π
6
,kπ+
π
6
](k∈Z)
點評:本題考查正切函數(shù)的單調性,解答本題關鍵是熟練掌握正切函數(shù)與余弦函數(shù)的單調性且能根據(jù)性質解三角不等式,近幾年高考中三角不等式解法一般出現(xiàn)在求三角函數(shù)定義域的題型中,所占分比不高,但出現(xiàn)頻率較高,學習時對這樣的?嫉闹R點應牢固掌握好好領會
練習冊系列答案
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x-y+2≥0
y+1≥0           (a為常數(shù))
ax-y+2≥0
表示的平面區(qū)域的面積被Y軸分成1:2兩部分,則a的值為
-2
-2

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(1)3tanα>0;

(2).

 

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三角不等式組
4cos2x-3≥0
tanx-1<0
的解集是______.

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