Question

                                        

已知函數(shù).

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

 解：（1）由已知，函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，

因?yàn)?sub>,

所以為奇函數(shù)，…………………………………………………………… 2分

設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，

則.

因?yàn)?sub>,

所以當(dāng)a＞1時(shí)，在上是增函數(shù)；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在上是減函數(shù). …

所以原不等式可化為.

當(dāng)a＞1時(shí)，由，得；…分

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由，得. …

(如果函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性沒有證明，但不等式解對扣2分.)

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，在單調(diào)遞增，則由，，

得a=3.

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)無解.

綜上可知，a=3.