定義在(－1，1)上的奇函數(shù)f(x)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(1－a)＋f(1－3a)＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：因為f(x)的定義域為(－1，1)，所以解得0＜a＜．①

　　原不等式f(1－a)＋f(1－3a)＜0化為f(1－3a)＜－f(1－a)，

　　因為f(x)是奇函數(shù)，所以－f(1－a)＝f(a－1)，所以原不等式化為f(1－3a)＜f(a－1)，

　　因為f(x)是減函數(shù)，所以1－3a＞a－1，即a＜．②

　　由①和②得實數(shù)a的取值范圍為(0，)．

　　點評：(1)學(xué)生容易忘記定義域的限制，因此要重視定義域在解題中的作用．

　　(2)解關(guān)于抽象函數(shù)的函數(shù)方程或函數(shù)不等式，基本思路是依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性脫去“f”，要注意函數(shù)單調(diào)性定義與奇偶性定義的正確運用．

　　若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上遞增，且f(x1)＜f(x2)，則；

　　若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上遞減，且f(x1)＜f(x2)，則．


提示：

本題所給函數(shù)為抽象函數(shù)，沒有具體的函數(shù)解析式，要求實數(shù)a的取值范圍，關(guān)鍵是脫去“f”，因此要通過討論，在f(x)的單調(diào)區(qū)間上，利用函數(shù)的單調(diào)性使問題獲得解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時，函數(shù)解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達(dá)式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時，函數(shù)解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達(dá)式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：解答題

已知f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時，，
(Ⅰ)用定義證明：f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)；
(Ⅱ)解不等式：；
(Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省宣城市涇縣中學(xué)高一（上）12月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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