如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，且PA=3．
（1）求直線PC與平面ABCD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求異面直線PB與CD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）
（3）求四棱錐P-ABCD的表面積．

解：（1）∵四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面
連接AC，∴∠PCA為直線PC與平面ABCD所成角，
∴
∴；
（2）∵AB∥CD，∴∠PBA為異面直線PB與CD所成角，∴
∴；
（3）∵四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，且PA=3．
∴四棱錐P-ABCD的表面積=4×4×3=48．
分析：（1）四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，連接AC，故可知∠PCA為直線PC與平面ABCD所成角，從而可求；
（2）由AB∥CD，故可知∠PBA為異面直線PB與CD所成角，從而可求；
（3）由于四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，且PA=3，故可求四棱錐P-ABCD的表面積
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是直線與平面所成的角，主要考查線面角、線線角，考查四棱錐P-ABCD的表面積，關(guān)鍵是利用條件找（作）出線面角、線線角，再用三角函數(shù)表示．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大小；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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