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已知兩個正數a，b 滿足a+3b=ab 則a+b的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由于兩個正數a，b 滿足a+3b=ab，可得b=
a
a-3
＞0，因此a+b=a+
a
a-3
（a＞3）．令f（a）=a+
a
a-3
=a-3+
3
a-3
+4（a＞3）．利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵兩個正數a，b 滿足a+3b=ab，
∴b=
a
a-3
＞0，
∴a+b=a+
a
a-3
（a＞3）．
令f（a）=a+
a
a-3
=a-3+
3
a-3
+4≥2
(a-3)•
3
a-3
+4=2
3
+4，當且僅當a=3+
3
時取等號．
∴a+b的最小值為4+2
3
．
故答案為：4+2
3
．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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1
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2
x
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1
2
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∥
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=
 
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3
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5
2
B、5
C、
7
2
D、7

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