Question

設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）

(Ⅰ)求方程有實(shí)根的概率；

（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率。

Answer 1

（I）解法一：基本事件總數(shù)為，

若使方程有實(shí)根，則，即。

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，,

目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為

因此方程 有實(shí)根的概率為

解法二：由題意知：設(shè)基本事件空間為，記方程“沒有實(shí)根”為事件A，“有且僅有一個(gè)實(shí)根”為事件B，方程“有兩個(gè)相異實(shí)根”為事件C，則

所以的基本事件總數(shù)為36個(gè)，A中的基本事件總數(shù)為17個(gè)，B中的基本事件總數(shù)為2個(gè)，C中的基本事件總數(shù)為17個(gè)

又因?yàn)锽、C是互斥事件，

故所求概率

(II)由題意知，，則

，，

故的分布列為

	0	1	2
P

的數(shù)學(xué)期望

(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實(shí)根” 為事件N，則，，

.