在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1(－3，0)，A2(3，0)，P(x，y)，M(，0)，若實(shí)數(shù)λ使向量，λ，滿足λ2·()2＝·．

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；

(2)當(dāng)λ＝時(shí)，過點(diǎn)A1且斜率為1的直線與此時(shí)(1)中的曲線相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線x＝－9上找一點(diǎn)C，使ΔA1BC為正三角形(請說明理由)．

答案：
解析：

　　(1)由已知可得，＝(x＋3，y)，＝(x－3，y)，＝(，0)，

　　∵2()2＝·，∴2(x2－9)＝x2－9＋y2，

　　即P點(diǎn)的軌跡方程(1－2)x2＋y2＝9(1－2)　　3分

　　當(dāng)1－2＞0，且≠0，即∈(－1，0)時(shí)，有＋＝1，

　　∵1－2＞0，∴＞0，∴x2≤9．

　　∴P點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)A1，(－3，0)與點(diǎn)A2(3，0)

　　當(dāng)＝0時(shí)，方程為x2＋y2＝9，P的軌跡是點(diǎn)A1(－3，0)與點(diǎn)A2(3，0)

　　當(dāng)1－2＜0，即入∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)時(shí)，方程為－＝1，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線．　　6分

　　當(dāng)1－2＝0，即＝±1時(shí)，方程為y＝0，P點(diǎn)的軌跡是射線．

　　(2)過點(diǎn)A1且斜率為1的直線方程為y＝x＋3，

　　當(dāng)＝時(shí)，曲線方程為＋＝1，

　　由(1)知，其軌跡為點(diǎn)A1(－3，0)與A2(3，0)

　　因直線過A1(－3，0)，但不過A2(3，0)．

　　所以，點(diǎn)B不存在．

　　所以，在直線x＝－9上找不到點(diǎn)C滿足條件．　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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