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圓M的方程為x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0(R＞0).

(1)求該圓圓心M的坐標以及圓M的半徑；

(2)當R固定，α變化時，求圓心M的軌跡，并證明此時不論α取什么值，所有的圓M都外切于一個定圓.

解析:本題中所給的圓方程中的變數有多個，此時要結合題意分清究竟是哪個真正在變，而像這樣的具體題目尤其容易犯弄不清真正的參數的錯誤.

解:(1)由題意得圓M的方程為(x-2Rcosα)2+(y-2Rsinα)2=R2，

故圓心為M(2Rcosα,2Rsinα)，半徑為R.?

(2)當α變化時，圓心M的軌跡方程為(其中α為參數)，兩式平方相加得x2+y2=4R2，所以圓心M的軌跡是圓心在原點，半徑為2R的圓.?

由于=2R=3R-R，=2R=R+R,?

所以所有的圓M都和定圓x2+y2=R2外切，和定圓x2+y2=9R2內切.

點評:本題所給的方程中含有多個變數，看起來都可變，像這樣的問題有時容易分不清楚哪個是真正的參數.在具體題目中究竟哪個是真正的參數應視題目給定的條件，從而去分清參數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=
2
時，求直線CD的方程；
（3）求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數），直線l的參數方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=
2
時，求直線CD的方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山西省太原五中高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=時，求直線CD的方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省宜昌一中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=時，求直線CD的方程．

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